🦥 Penerapan Turunan Dalam Bidang Ekonomi

PenggunaanTurunan dalam Ekonomi D alam ilmu ekonomi konsep turunan pertama dari suatu fungsi dapat digunakan untuk mendapatkan ongkos marjinal, pendapatan marjinal, elastisitas, hasrat menabung marjinal (marginal propensity to save), hasrat mengkonsumsi marjinal (marginal propensity to consume) dan lain-lain. Modul ini menjelaskan penerapan

Guhisd ]uruhch & Guhisd Dhtnirca mch \nhnrcpchhyc mcacb Fdmchi Njohobd Guhisd ]uruhch mdgnrnhsdca ]uruhch ctcu mcacb bctnbcjc njohobd anfd` mdjnhca mnhich mdgnrnhsdca bnrupcjch suctu uhisd ychi mdicbfcrjch mnhich uhisd snfcicd fnrdjut ;y 2 xmy / mx 2 y— 2 —x^htuj bnhnrcpjch uhisd turuhch md ctcs jn mcacb bdjro njohobd, bcjc uhisd tnrsnfut mdjnbfchijchjn mcacb fnfnrcpc rubus-rubus mdgnrnhsdca snfcicd fnfnrcpc eohto` md fcwc` dhd ; 3. ]uruhch Guhisd Kdjc e mch h cmcac` chiiotc fdachich rnca, snfcicdbchc pnrscbcch fnrdjut ;y 2 ex 6 my / mx 2 e . h . x h-3 Eohto` ;c. y 2 x > my / mx 2 > x = f. y 2 xmy / mx 2 3e. y26x 5 my / mx 2 7x 6 6. ]uruhch suctu johstchtc Kdjc suctu johstchtc mdturuhjch bcjc scbc mnhich hoa my / mx 2 y2x 6 +35P+6my / mx 2 6x5x+6 + >. ]uruhch `csda fcid Kdjc y 2 x / ix bcjc my / mx 2 —x . ix ― x . i—x / ix 6 ctcuy 2 u / vmy / mx 2 vu— ― uv— / v 6 Eohto` ;y 2 6x 6 + x / x 5 + 5my / mx 2 x 5 + 5=x + 3-6x 6 + 35x 6 / x 5 +5 6 my / mx 2 -6x = ― 6x 5 + 36x +5 / x 5 + 5 6 6 7. ]uruhch fnrchtcd Kdjc y 2 x h bcjc my / mx 2 h . x h-3 . x Eohto` ;y 2 x 6 + 5x + 3 5 x 2 x 6 + 5x + 3 bcjc —x 2 6x + 5my / mx 2 5x 6 + 5x + 3 6 . 6x + 5ctcu iuhcjch rubus fnrdjut dhd,y 2 umy / mx 2 my / mu . mu / mxEohto` ;y 2 x 6 + 5 5 Bdscahyc, u 2 x 6 + 5, bcjcmu / mx 2 6xy 2 u 5 my / mu 2 5u 6 Kcmd, my / mx 2 5u 6 6xmy / mx 2 5x 6 + 5 6 6xGuhisd turuhch kuic mcpct mdjnbfchijch bnhkcmd fnfnrcpc rubus ychi acdh mdchtcrchyc snfcicd fnrdjut ; ― Guhisd Aoicrdtbc Fdcsc 2 aoi xmy / mx 2 3/x aoi 2 aoi umy / mx 2 3/u aoi n . mu / mxEctctch ;3< aoi n 2 3/n aoi 3< 2 3/ah3 Berisipeta yang menunjukkan letak bidang pada skala yang lebih kecil Arahan Peraturan Zonasi/Ketentuan Umum Peraturan Zonasi (APZ/KUPZ) Berisi informasi terkait Arahan/Ketentuan Umum Peraturan Zonasi pada kawasan/zona dalam delineasi lokasi usulan kegiatan pemanfaatan ruang Koordinat batas bidang rencana lokasi kegiatan No. X Y 1 2 TURUNAN PARSIAL & MULTIVARIABEL DAN APLIKASINYA DALAM EKONOMI Proses penurunan sebuah fungsi yang merupakan penentuan limit suatu kuosien diferensi dalam pertambahan variable bebasnya sangat kecil atau mendekati nol disebut dengan Diferensiasi. Adapun hasil turunan yang diperoleh dari proses diferensiasi itulah yang disebut dengan derivatif y/x atau dy/dx. A. Kaidah diferensiasi Terdapat beberapa kaidah yang paling sering digunakan dalam pendiferensiasian, di antaranya 1. Diferensiasi konstanta k = konstanta Jika y = k Maka y′ = 0 contoh y = 4 turunan y′ = 0 2. Diferensiasi pangkat pangkat Jika y = xn maka y′ = nxn-1 contoh y = x5 turunan y′ = n. X n-1 y′ = 5 . x 5-1 y′ = 5x4 3. Diferensiasi perkalian Jika y = kv di mana v = hx , k = konstanta maka y′ = k . v′ contoh y = 2x5 k = 2 v = x5 maka v′ = 5x5-1 = 5x4 turunan y′ = k . v′ → y′ = 2 5x4 y′ = 10x4 4. Diferensiasi penjumlahan & pengurangan Penjumlahan fungsi Jika y = u + v di mana u = gx , v = hx maka y′ = u′ + v′ contoh y = 2x5 + x2 u = 2 x5 maka u′ = = 10x4 v = x2 maka v′ = 2x2-1 = 2x turunan y′ = u′ + v′ → y′ = 10x4 + 2x Pengurangan fungsi Jika y = u - v di mana u = gx , v = hx maka y′ = u′ - v′ contoh y = 2x5 - x2 u = 2 x5 maka u′ = = 10x4 v = x2 maka v′ = 2x2-1 = 2x turunan y′ = u′ - v′ → y′ = 10x4 - 2x B. Turunan dari turunan Contoh y = fx = 4x3 - 6x2 + 3x – 8 y′ = f′x = 12x2 - 6x + 3 y′′ = f′′x = 24x – 6 y′′′ = f′′′x = 24 yIV = fIVx = 0 C. Hubungan Antara Fungsi dan Turunannya 1. Titik Ekstrim Fungsi Parabolik Yang digunakan adalah turunan pertama y′ = f′x dan turunan kedua y′′ = f′′x. Turunan pertama digunakan untuk menentukan letak titik ekstrim. Jika f′x = 0 maka y = fx berada pada titik ekstrimnya. Turunan kedua digunakan untuk menentukan jenis titik ekstrimnya. Jika f′′x 0 maka titik ekstrimnya minimum dan kurvanya berbentuk parabola terbuka ke atas. Contoh Tentukan titik ekstrim dan koordinatnya dari fungsi y = 6x2 - 8x + 1! Penyelesaian y = 6x2 - 8x + 1 → f′x = 12x – 8 f′′x = 12 > 0 minimum-terbuka ke atas koordinat y′ = 0 → 12x – 8 = 0 → x = 8/12 = 0,67 x = 0,67 → y = 60,672 - 80,67 + 1 = -1,66 jadi, titik minimum kurva tersebut terdapat pada koordinat 0,67; -1,66 2. Titik Ekstrim dan Titik Belok Fungsi Kubik Yang digunakan adalah turunan pertama y′ = f′x dan turunan kedua y′′ = f′′x. Turunan pertama digunakan untuk menentukan letak titik ekstrim. Jika f′x = 0 maka y = fx berada pada titik ekstrimnya. Turunan kedua digunakan untuk menentukan jenis titik ekstrim dan letak titik beloknya. Jika f′′x 0 pada y′ = 0, maka titik ekstrimnya minimum. Jika y′′ = 0 maka y = fx berada pada titik beloknya. Contoh Tentukan titik ekstrim dan titik belok dari fungsi y = x3 - 5x2 + 3x - 5! Penyelesaian y = x3 - 5x2 + 3x – 5 → f′x = 3x2 – 10x + 3 f′′x = 6x – 10 syarat titik ekstrim y′ = 0 → 0 = 3x2 – 10x + 3 x1 = 3 x2 = 0,3 untuk x = x1 = 3 → y = x3 - 5x2 + 3x – 5 y = 33 – 532 + 33 – 5 = -14 y′′ = 6x – 10 y′′ = 63 – 10 = 8 8>0...minimum untuk x = x1 = 0,3 → y = x3 - 5x2 + 3x – 5 y = 0,33 – 50,32 + 30,3 – 5 = -4,5 y′′ = 6x – 10 y′′ = 60,3 – 10 = -8,2 -8,2 syarat titik belok y′′ = 0 → 0 = 6x – 10 x = 1,67 y = x3 - 5x2 + 3x – 5 y = 1,673 – 51,672 + 31,67 – 5 = -9,27 y′ = 3x2 – 10x + 3 y′ = 31,672 – 101,67 + 3 = -5,33 jadi, fungsi kubik tersebut berada pada titik minimum di koordinat 3,-14 dan titik maksimum pada koordinat 0,3;-4,5 serta titik belok pada koordinat 1,67;-9,27. D. Turunan Fungsi Multivariabel Prinsip dan kaidah turunannya sama dengan fungsi bervariabel bebas tunggal, hanya saja pada turunan fungsi multivariable ini akan ditemui turunan parsial turunan bagian demi bagian dan turunan total. Pada fungsi multivariable, karena variable bebasnya lebih dari satu macam maka turunan yang akan dihasilkan juga lebih dari satu macam. Bentuk umumnya Jika y = f x,y maka turunannya 1. Turunan y terhadap x → y / x 2. Turunan y terhadap z → y / z Sehingga 1. y = fx,z a. fx x,z =y′x = x′ b. fz x,z = y′z = z′ y′ = x′ + z′ 2. p = fq, r, s a. fq q, r, s = p′q = q′ b. fr q, r, s = p′r = r′ c. fs q, r, s = p′s = s′ p′ = q′ + r′ + s′ 3. y = fx,z fx x,z =y′x = x′ fz x,z = y′z = z′ y = fx =y′ = x′ z′ = y′x + y′z x′ Notes v y′x, y′z, p′q, p′r, dan p′s disebut turunan parsial. v y′ disebut turunan fungsi variabel tunggal v z′ disebut turunan total Contoh Carilah turunan parsial dan turunan total dari fungsi Z = fX,Y = 2X5 – 4Y + 10 dan Y = 2X + 3 Diketahui Z = fX,Y = 2X5 – 4Y + 10 Y = 2X + 3 Ditanya ZX….? ZY….? z′ ….? Penyelesaian v Turunan Parsial ZX = Z′x = 10X4 ZY = Z′y = -4 y′ = 2 v Turunan Total z′ = Z′x + Z′y y′ = 10X4 + -42 = 10X4 - 8 E. Penerapan Konsep Turunan Parsial 1 Variabel Dalam ekonomi 1. Elastisitas Bentuk umum η = Ey = lim = y′ . x Ex x→0 y Macam-macam elastisitas a Elastisitas Permintaan Adalah suatu koefisien yang menjelaskan tentang besarnya perubahan jumlah barang yang diminta akibat adanya perubahan harga rasio antara persentase perubahan jumlah barang yang diminta terhadap persentase perubahan harga. Jika Qd = fP maka elastisitas permintaannya adalah ηd = %Qd = EQd = lim = Q′d . P %P EP P→0 Qd jika ηd > 1 maka elastik, jika ηd 1 ...... elastik jadi, dari kedudukan P = 20, harga akan naik turun sebesar 1% sehingga jumlah barang yang diminta akan berkurang bertambah sebanyak 2%. Catatan dalam elastisitas permintaan, untuk menentukan jenis elastisitas yang dibandingkan adalah angka hasil perhitungan sehingga tanda yang dihasilkan +/- dapat diabaikan karena tanda tersebut hanya mencerminkan hukum permintaan bahwa jumlah yang diminta bergerak berlawanan arah dengan harga. Fungsi permintaan juga sering dinotasikan dengan persamaan D = fP. b Elastisitas Penawaran Adalah suatu koefisien yang menjelaskan tentang besarnya perubahan jumlah barang yang ditawarkan akibat adanya perubahan harga rasio antara persentase perubahan jumlah barang yang ditawarkan terhadap persentase perubahan harga. Jika Qs = fP maka elastisitas penawarannya adalah ηs = %Qs = EQs = lim = Q′s . P %P EP P→0 Qs jika ηs > 1 maka elastik, jika ηs 1 ...... elastik jadi, dari kedudukan P = 20, harga akan naik sebesar 1% sehingga jumlah barang yang ditawarkan akan bertambah sebanyak 2%. c Elastisitas Produksi Adalah suatu koefisien yang menjelaskan tentang besarnya perubahan jumlah keluaran output yang dihasilkan akibat adanya perubahan jumlah masukan input yang digunakan rasio antara persentase perubahan jumlah keluaran terhadap persentase perubahan jumlah masukan. Jika P = jumlah produk yang dihasilkan & X = jumlah faktor produksi yang digunakan, dan fungsi produksi P = fX maka elastisitas produksinya adalah ηp = %P = EP = lim = P′ . X %X EX X→0 P jika ηs > 1 maka elastik, jika ηs 1 berarti hubungan antara barang A dan barang B adalah kompetitif/substitutif saling menggantikan, di mana penurunan harga salah satu barang akan diikuti oleh kenaikan permintaan atas barang tersebut dan penurunan permintaan atas barang lainnya. Contoh Fungsi permintaan barang A terhadap barang komplementer ditunjukkan dengan persamaan QA = 2300 – 10PA + 5Ps + 0,4Y. Carilah elastisitas harga-permintaan, elastisitas silang-permintaan dan elastisitas penghasilan dari permintaan pada saat PA = 30, Ps = 10 dan Y = Diketahui Q = 2300 – 10PA + 5Ps + 0,4Y PA = 30 Ps = 10 Y = Ditanya εd….? εC….? εY….? Penyelesaian Q = 2300 – 10PA + 5Ps + 0,4Y Q = 2300 – 1030 + 510 + 0,45000 = 2300 – 300 + 50 + 2000 = Q = 2300 – 10PA + 5Ps + 0,4Y → P′A = -10 εd = Q′d . PA = -10 . 30 / = -10 0,007 = -0,07 in-elastis Q Q = 2300 – 10PA + 5Ps + 0,4Y → P′s = 5 εC = Q′s . Ps = 5 . 10 / 4050 = 5 0,002 = 0,01 in-elastis Q Q = 2300 – 10PA + 5Ps + 0,4Y → P′y = 0,4 εY = Y′ . Py = 0,4 . 5000 / 4050 = 0,4 1,23 = 0,49 in-elastis Q analisis ey = 0,49 0 sehingga membawa pengaruh positif terhadap barang A, di mana jumlah permintaan barang A dapat berkurang.

RumusTurunan Kalkulus turunan fungsi boruhasibuan, turunan fungsi trigonometri matematikastudycenter com, pdf kalkulus integral dan turunan christian, rumus kalkulus operasi hitung contoh soal dan jawaban, turunan fungsi aljabar 11 sma matematikastudycenter com, turunan turunan fungsi kaitan antara turunan dan, everything about math

PENERAPAN TURUNAN PARSIAL DI BIDANG EKONOMI April 8th, 2017 Pada post kali ini akan diberikan beberapa contoh bagaimana turunan parsial diterapkan dalam bidang ekonomi. Menentukan permintaan marjinal Misalkan A dan B merupakan dua buah produk yang memiliki hubungan satu sama lain dalam hal penggunaannya. Misalkan persamaan permintaan A dan B masing-masing adalah qA = fpA,pB dan qB = fpA,pB, dengan pA adalah harga per unit produk A dan pB adalah harga per unit produk B. Maka terdapat empat macam permintaan marjinal masing-masing produk terhadap harga, yaitu Contoh 1 Misalkan permintaan terhadap produk A dan produk B memenuhi persamaan berikut. Tentukan permintaan marjinal A terhadap harga per unit B dan permintaan marjinal B terhadap harga per unit A ketika harga per unit A Rp 0,5 dan harga per unit B Rp 1. Jawab qA = 200 pA-3pB-2 sehingga qB = 400 pA-1pB-3 sehingga Substitusikan pA = 0,5 dan pB = 1 ke dalam kedua turunan partial di atas, diperoleh Jadi, permintaan marjinal A terhadap harga per unit B adalah -50 unit/rupiah dan permintaan marjinal B terhadap harga per unit A adalah -100 unit/rupiah. Menentukan elastisitas permintaan parsial Misalkan A dan B merupakan dua buah produk yang memiliki hubungan satu sama lain dalam hal penggunaannya, entah A dan B ini dua produk yang bersifat komplementer ataupun yang bersifat saling menggantikan substitusi. Misalkan persamaan permintaan A dan B masing-masing adalah qA = fpA,pB dan qB = fpA,pB, dengan pA adalah harga per unit produk A dan pB adalah harga per unit produk B. Elastisitas harga-permintaan dan elastisitas silang-permintaan masing-masing produk didefinisikan sebagai berikut. dengan ηA = elastisitas harga-permintaan produk A ηB = elastisitas harga-permintaan produk B ηAB = elastisitas silang-permintaan produk A terhadap harga produk B ηBA = elastisitas silang-permintaan produk B terhadap harga produk A Jika ηAB > 0 dan ηBA > 0 untuk pA dan pB tertentu maka kedua produk tersebut saling menggantikan. Jika ηAB 0, memeriksa tanda aljabar ηAB dan ηBA dapat dilakukan cukup dengan memeriksa tanda aljabar masing-masing turunan parsial. Perhatikan bahwa Karena kedua turunan parsial tersebut negatif, kita simpulkan A dan B bersifat komplementer. Tautan sementara Latihan Turunan Parsial Latihan Elastisitas Permintaan Latihan Penerapan Turunan Parsial di Bidang Ekonomi Tagging elastisitas harga, elastisitas permintaan, elastisitas silang, permintaan marjinalMost visitors also read Tinggalkan Balasan

0411/2021 Simak juga tentang penerapan dan contoh soal penerapan turunan dalam ekonomi 4x 4-1 40 x 3 Penerapan Fungsi Turunan dalam Mikro Ekonomi. Detail artikel terkait Contoh Soal Penerapan Integral Dalam Bidang Ekonomi. 2019 contoh matematika soal. Turunan dapat diterapkan untuk menghitung gradien dari garis singgung suatu kurva. Download Skip this Video Loading SlideShow in 5 Seconds.. APLIKASI TURUNAN DALAM EKONOMI DAN BISNIS PowerPoint Presentation APLIKASI TURUNAN DALAM EKONOMI DAN BISNIS. PENDAHULUAN. Turunan derivative membahas tentang tingkat perubahan suatu fungsi sehubungan dengan perubahan kecil dalam variabel bebas fungsi yang bersangkutan . Dengan turunan dapat pula disidik kedudukan-kedudukan khusus dari fungsi. Uploaded on Aug 30, 2014 Download PresentationAPLIKASI TURUNAN DALAM EKONOMI DAN BISNIS - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Presentation Transcript APLIKASI TURUNAN DALAM EKONOMI DAN BISNISPENDAHULUAN • Turunan derivative membahastentangtingkatperubahansuatufungsisehubungandenganperubahankecildalamvariabelbebasfungsi yang bersangkutan. Denganturunandapat pula disidikkedudukan-kedudukankhususdarifungsi. Berdasarkanmanfaat-manfaatnyainilahkonsepturunanmenjadisalahsatualatanalisis yang sangatpentingdalamekonomidanbisnis. • Sebagaimanadiketahui, analisisdalamekonomidanbisnissangatakrabdenganmasalahperubahan, penentuantingkatmaksimumdantingkat konsepnilai marginal dankonsepoptimisasi. • Dalamkaitannyadengankonsepnilai marginal dannilaioptimisasi, akandibahaspenerapanturunandalampembentukanfungsiatauperhitungannilai marginal dariberbagaivariabelekonomi, sertapenentuannilai optimum darifungsiatauvariabel yang bersangkutan. KonsepDasar • Biaya Total Total Cost • Seluruhbiaya yang dikeluarkanuntukmenghasilkansejumlahbarang. • Biaya Total terdiridari • BiayaTetap Fixed Cost • Biaya yang besarnyatidakberubahsekalipunjumlahproduksiberubah. • BiayaVariabel Variable Cost • Biaya yang besarnyaberubah-ubahsesuaidenganjumlahproduksi yang dihasilkan. • Jadi TC = FC + VCFungsiBiaya Total mungkinberwujudsebagai • Fungsigarislurus • Biaya Total y = ax + b ; dimana a > 0 dan b ≥ 0 • Biaya rata-rata ŷ = y/x = a + b/x • Biaya Marginal y’ = dy/dx = a fungsikonstanta, artinya berapapunjumlahbarang yang diproduksi, biaya marginal tetapsebesar a • Biaya rata-rata marginal ŷ’ = dŷ/dx = -b/x2Fungsi parabola Kuadrat Y = ax2 + bx + c • Biaya Total y = ax2 + bx + c ; dimana a > 0, b ≥ 0 dan c ≥ 0 • Biaya rata-rata ỳ = y/x = ax + b + c/x • Biaya marginal ỳ = dy/dx = 2ax + b • Biaya rata-rata marginal ỳ’ = dỳ/dy = a – c/x2BiayaMarginal BiayaRata – Rata / Biaya Per Unit. • Tingkat perubahanbiaya total dikarenakanpertambahanproduksisebesar 1 satu unit. • Di dalamkalkulusistilah “marginal” artinyaturunanpertamadariBiaya Total. • Biayatotal dibagidenganjumlahbarang yang diproduksi / dijual. • Syaratuntukbiaya rata-rata minimum • ỳ’ = 0 • ỳ’’ = 0 Catatan Definisidiatasberlakudenganasumsibahwavariabel yang mempengaruhibiayaadalahvariabelkuantitasproduksi/penjualan x, sedangkanvariabellainnyadalamkeadaantidakberubah CaterisParibus.Didalamkonsepbiayainimeskipunberbagaibentukfungsidapatdibuatuntukperhitunganbiaya, akantetapi disini yang berlakuialah yang memenuhipembatasan-pembatasanekonomi, yaitu • Jikatidakadabarang yang diproduksi, makabiaya total total harusnaik/bertambahjika x bertambahsehinggabiaya marginal selalupositif. • Jika x produksibanyaksekali, makakurvabiaya total akanterbukakeatassehingga q’’ > 0CONTOH SOAL • Biaya yang diperlukanuntukmemproduksisuatubarangadalah 3 / unit dan FC = tentukan • Biaya Total sebagaijumlahbarang yang diproduksi. • Biaya Marginal, jikajumlahbarang yang diproduksiadalah 100 unit. • Biaya rata-rata, jikajumlahbarang yang diproduksiadalah 100 unit. • PENYELESAIAN • TC = FC + VC • = + 3x Rupiah • MC = Y’ = 3 • Biaya Rata-rata • Ỳ = Y/x = + 3x / x • = + 3 • Untuk x = 100 • Untuk ỳ = =18LATIHAN SOAL • Jikaharga/unit adalah P = 2x + 2 danbiayatetapadalah 18 dimana x adalahjumlahbarang yang diproduksi. Tentukanbiaya total danbiaya rata-rata minimumnya. • Fungsibiaya total dinyatakandenganpersamaany = x2 + 2x + 10, dimana x menyatakanjumlahbarang. Tentukanbiaya marginal danbiaya rata-rata MANDIRI 2 • Dikumpulkan paling lambat pada saat UAS. Pengumpulan lebih cepat akan diberi tambahan point. • Buat ringkasan dari buku “Aplikasi Matematika untuk Bisnis dan Manajemen” Penulis Haryadi Sarjono dan Lim Sanny; Penerbit Salemba Empat,; 2012-buku ini ada di koleksi perpustakaan STIE Dewantara halaman 158 – 203, kerjakan minimal 1 soal dari setiap Latihan! total ada 4 soal yang harus dikerjakan • Maksimal 10 halaman, DITULIS TANGAN Vidiopembelajaran mata kuliah Kalkulus Diferensial materi Penerapan Turunan dalam Bidang Ekonomi untuk memenuhi tugas dari Dosen Bu Fina Tri Wahyuni, M. Pd. Penelitian ini mengkaji tentang penerapan salah satu konsep dalam kalkulus, yaitu turunan, yang merupakan hasil bagi diferensial. Turunan erat hubungannya dengan diferensial. Jika akan menentukan turunan dari suatu fungsi, maka yang perlu dilakukan adalah melakukan pendiferensialan fungsi tersebut. Fokus permasalahan dalam penelitian ini tentang aplikasi turunan dalam permasalahan analisis keuntungan maksimum dan cara membuat interpretasi dari solusi hasil turunan tersebut. Penelitian ini berlokasi di Perusahaan Istana Roti “ANITA” Kalianget-Sumenep. Pendekatan penelitiannya menggunakan pendekatan kuantitatif. Jenis datanya adalah data kuantitatif dan sumber datanya adalah buku laporan tahunan neraca keuangan. Metode pengumpulan datanya dengan observasi dan dokumentasi. Analisis data yang digunakan adalah persiapan, tabulasi, dan aplikasi turunan dalam memaksimumkan keuntungan. Berdasarkan hasil penelitian dapat disimpulkan bahwa 1 langlah-langkah untuk mengaplikasikan turunan dalam permasalahan analisis keuntungan maksimum adalah a merumuskan beberapa variabel. b menyusun model matematika. c menyelesaikan model matematikanya. 2 Perusahaan tersebut mengalami keuntungan maksimum, karena hasil penurunan kedua adalah negatif untuk semua jenis roti. Discover the world's research25+ million members160+ million publication billion citationsJoin for free 1 APLIKASI TURUNAN DERIVATIF DALAM PERMASALAHAN ANALISIS KEUNTUNGAN MAKSIMUM Oleh Beni Asyhar Jurusan Matematika UIN Maulana Malik Ibrahim Malang e-mail asyhar_beni Abstrak Penelitian ini mengkaji tentang penerapan salah satu konsep dalam kalkulus, yaitu turunan, yang merupakan hasil bagi diferensial. Turunan erat hubungannya dengan diferensial. Jika akan menentukan turunan dari suatu fungsi, maka yang perlu dilakukan adalah melakukan pendiferensialan fungsi tersebut. Fokus permasalahan dalam penelitian ini tentang aplikasi turunan dalam permasalahan analisis keuntungan maksimum dan cara membuat interpretasi dari solusi hasil turunan tersebut. Penelitian ini berlokasi di Perusahaan Istana Roti “ANITA” Kalianget-Sumenep. Pendekatan penelitiannya menggunakan pendekatan kuantitatif. Jenis datanya adalah data kuantitatif dan sumber datanya adalah buku laporan tahunan neraca keuangan. Metode pengumpulan datanya dengan observasi dan dokumentasi. Analisis data yang digunakan adalah persiapan, tabulasi, dan aplikasi turunan dalam memaksimumkan keuntungan. Berdasarkan hasil penelitian dapat disimpulkan bahwa 1 langlah-langkah untuk mengaplikasikan turunan dalam permasalahan analisis keuntungan maksimum adalah a merumuskan beberapa variabel. b menyusun model matematika. c menyelesaikan model matematikanya. 2 Perusahaan tersebut mengalami keuntungan maksimum, karena hasil penurunan kedua adalah negatif untuk semua jenis roti. Kata Kunci Turunan Derivatif, Keuntungan Maksimum I. Pendahuluan Secara umum Matematika merupakan ilmu yang mempelajari pola dari struktur, perubahan, dan ruang; secara informal. Dan dapat pula disebut sebagai ilmu tentang bilangan dan angka. Matematika merupakan alat yang dapat memperjelas dan menyederhanakan suatu keadaan atau situasi melalui abstraksi, idealisasi, atau generalisasi untuk suatu studi ataupun pemecahan masalah Diknas, 20011 Contoh sederhana dalam kehidupan sehari-hari pada saat kita mau mengatur uang belanja bagi ibu rumah tangga, uang saku anak-anak, mengatur uang kiriman bagi anak kost, dan lain-lain; secara tidak langsung semuanya Aplikasi Turunan Derivativ ... 2 merupakan bagian dari Matematika, yang mana hal itu membutuhkan suatu pemecahan masalah. Oleh karena itu, masalah tersebut dapat dicari solusinya dengan menggunakan ilmu Matematika, walaupun tidak dipungkiri bahwa Matematika hanya sebatas ilmu yang dipelajari untuk itu. Padahal jika ditelaah lebih mendalam, sebenarnya Matematika banyak sekali terapannya, yaitu dalam Fisika, Kimia, Biologi, juga dalam bidang ilmu sosial, dan lain-lain. Matematika memiliki bahasa dan aturan yang terdefinisi dengan baik, penalaran yang jelas dan sistematis, dan struktur atau keterkaitan antar konsep yang kuat. Unsur utama pekerjaan matematika adalah penalaran deduktif penalaran yang bermula dari yang bersifat umum ke khusus yang bekerja atas dasar asumsi kebenaran konsistensi. Selain itu, matematika juga bekerja melalui penalaran induktif penalaran yang bermula dari yang bersifat khusus ke umum yang didasarkan fakta dan gejala yang muncul untuk sampai pada perkiraan tertentu. Tetapi perkiraan ini, tetap harus dibuktikan secara deduktif, dengan argumen yang konsisten. Matematika juga merupakan suatu disiplin ilmu yang dibutuhkan dalam bidang-bidang disiplin ilmu lainnya. Perkembangan teknologi yang semakin canggih yang pada akhirnya dapat menghemat tenaga, sumber daya, dan pikiran merupakan hasil pemikiran Matematika. Akan tetapi, dengan adanya hasil pemikiran yang telah diperoleh itu tidak banyak orang yang menyadari bahwa hal itu merupakan hasil jerih payah pemikiran Matematika Nasoetion, 19801. Bagaimana mungkin dapat memahami dan menguasai hitung-menghitung dalam bidang-bidang ilmu eksak yang lain jika tidak mempunyai pengetahuan dasar tentang Matematika. Bagaimana pula dalam bidang ekonomi yang menginginkan hasil produksi tersebut baik, mempunyai laba yang maksimum, dan lain-lain? Semuanya didasarkan pada perhitungan-perhitungan Matematika. Oleh karena itu, tidak dapat dipungkiri bahwa kita dapat menghindar dari Matematika. Karena dengan Matematika kita dapat melatih jalan pikiran kita dan dengan penguasaan Matematika kita tidak akan mengalami kesulitan dalam memahami bidang-bidang ilmu yang berkaitan dengan hitung-menghitung. 3 al-Khwarizmi, Volume II, Edisi I, Maret 2014, Hal. 1 – 14. Kalkulus merupakan salah satu cabang dari ilmu Matematika yang mempelajari tentang hal-hal yang berhubungan dengan pencarian tingkat perubahan pencarian arah/garis singgung pada suatu kurva dan pencarian area yang terletak di bawah kurva Legowo, 19841. Dan di dalam Kallkulus terdiri dari beberapa materi, diantaranya adalah konsep Turunan Derivatif. Turunan derivatif tidak lain merupakan hasil dari suatu proses pendiferensialan atau diferensiasi dari suatu fungsi. Jadi, turunan erat sekali hubungannya dengan diferensial. Jika kita ingin menentukan turunan dari suatu fungsi, maka yang perlu dilakukan adalah melakukan pendiferensialan fungsi tersebut. Dan hasil yang diperoleh dari proses pendiferensilan itu disebut turunan derivatif. Diferensial membahas tentang tingkat perubahan suatu fungsi sehubungan dengan perubahan kecil dalam variabel bebas fungsi yang bersangkutan. Dengan diferensial dapat pula disidik kedudukan khusus dari fungsi yang sedang dipelajari seperti titik maksimum, titik belok dan titik minimumnya - jika ada Dumairy, 1999197. Kalkulus; yang dalam hal ini turunan, merupakan suatu alat yang sangat ampuh dalam memecahkan masalah yang berhubungan dengan suatu perubahan. Perubahan di sini adalah perubahan nilai dari suatu variabel. Variabel tersebut dapat berupa variabel bebas dan variabel tidak bebas. Jika nilai variabel bebasnya berubah, maka variabel terikatnya juga akan berubah. Berbicara masalah variabel, dalam ilmu Ekonomi kita ketahui bahwa ilmu Ekonomi pada dasarnya merupakan ilmu yang mempelajari gejala-gejala di dalam masyarakat, di mana gejala-gejala tersebut terwujud di dalam bentuk yang satu dengan yang lainnya saling mempengaruhi. Variabel-variabel tersebut banyak sekali. Oleh karena itu, untuk mempermudah di dalam perhitungan dalam Kalkulus yang berhubungan dengan Ekonomi maka diperlukan adanya penyederhanaan persoalan, yaitu dengan membatasi jumlah variabel dengan menganggap variabel-variabel lainnya tetap atau konstan Ceteris Paribus. Atau dengan kata lain, Kalkulus dapat digunakan untuk memecahkan masalah-masalah Ekonomi jika dengan asumsi. Jika demikian, maka barulah Kalkulus yang dalam hal ini turunan dapat Aplikasi Turunan Derivativ ... 4 digunakan sebagai alat analisis di dalam memecahkan masalah-masalah Ekonomi Legowo, 19842-3. Mengingat Kalkulus yang dalam hal ini turunan dapat digunakan sebagai alat analisa di dalam memecahkan masalah-masalah Ekonomi, maka konsep turunan dapat kita terapkan dalam suatu perusahaan. Karena dalam suatu perusahaan sering kita menjumpai masalah-masalah atau faktor-faktor yang mempengaruhi hasil produksi, seperti Sumber Daya Manusia SDM, waktu, bahan, dan lain-lain. Faktor-faktor yang mempengaruhi itu merupakan suatu variabel yang sifatnya berubah-ubah, maka dengan menggunakan konsep turunan, masalah tersebut dapat kita selesaikan. Misalkan dalam suatu perusahaan, seorang manajer akan memprediksi kerugian atau keuntungan yang akan dicapai oleh perusahaan yang dikelolanya. Atau dengan kata lain, seorang manajer akan menekan sekecil mungkin biaya produksi atau memaksimumkan keuntungan pendapatan/laba. Hal ini dapat kita selesaikan menggunakan Kalkulus dalam hal ini adalah turunan dengan berdasarkan pada berbagai asumsi. Berdasarkan permasalahan di atas, maka peneliti merasa tertarik untuk mengadakan penelitian tentang aplikasi turunan derivatif dalam permasalahan analisis keuntungan maksimum dan interpretasi dari solusi hasil turunan derivatif. II. Metode Penelitian A. Lokasi Penelitian Lokasi penelitian ini adalah di Perusahaan Istana Roti “ANITA” yang berada di Jl. Raya Pelabuhan No. 03 Kalianget Timur-Sumenep Telp. 0328 661884. Perusahaan ini terletak di daerah pelabuhan antar pulau sehingga mudah dalam memperoleh bahan baku, mendapatkan tenaga kerja dan mudah dalam transportasi karena banyak dilalui angkutan umum. B. Pendekatan Penelitian Penelitian ini menggunakan pendekatan kuantitatif karena penelitian ini merupakan suatu bentuk penelitian yang bersifat deskriptif kuantitatif. Dikatakan deskriptif kuantitatif karena penelitian ini bertujuan untuk mendiskripsikan hasil pengolahan data yang berupa angka. 5 al-Khwarizmi, Volume II, Edisi I, Maret 2014, Hal. 1 – 14. Menurut Nazir, penelitian yang menggunakan metode deskriptif bertujuan untuk membuat deskripsi, gambaran atau lukisan secara sistematis, faktual dan akurat mengenai fakta-fakta, sifat-sifat serta hubungan antar fenomena yang diselidiki Nazir, 1988 63. C. Jenis dan Sumber Data Arikunto menjelaskan bahwa jika penelitian yang dalam pengumpulan data dan penafsiran hasilnya tidak menggunakan angka, maka penelitian tersebut dinamakan penelitian kualitatif. Meskipun demikian, bukan berarti bahwa dalam penelitian kualitatif tidak diperbolehkan menggunakan angka. Dalam hal tertentu dapat menggunakan angka, seperti menggambarkan kondisi suatu keluarga menyebutkan jumlah anggota keluarga, menyebutkan banyaknya biaya belanja sehari-hari, dan sebagainya, tentu saja diperbolehkan. Dalam hal ini, yang tidak diperbolehkan mempergunakan angka adalah jika dalam pengumpulan data dan penafsiran datanya menggunakan rumus-rumus statistik. Sedangkan penelitian yang dalam pengumpulan data dan penafsiran hasilnya menggunakan angka, maka penelitian tersebut dinamakan penelitian kuantitatif Arikunto, 200210. Oleh karena itu, jenis data yang digunakan adalah data kuantitatif, karena data yang diperoleh dari Perusahaan Istana Roti “ANITA” Kalianget-Sumenep adalah berupa angka. Sumber data penelitian adalah subjek dari mana data tersebut diperoleh Nazir, 1988107. Jika dalam pengumpulan datanya peneliti menggunakan kuesioner, maka sumber datanya adalah responden. Jika dalam pengumpulan datanya peneliti menggunakan teknik observasi, maka sumber datanya dapat berupa benda, gerak atau proses sesuatu. Dalam penelitian ini, yang menjadi sumber data adalah buku laporan bulanan atau tahunan, karena buku laporan bulanan atau tahunan laporan neraca keuangan yang ada di Perusahaan Istana Roti “ANITA” Kalianget-Sumenep merupakan satu-satunya data yang menjadi sumber data dalam penelitian ini. Aplikasi Turunan Derivativ ... 6 D. Teknik Pengumpulan Data Pengumpulan data merupakan salah satu bagian dalam penelitian, yaitu suatu kegiatan pengadaan data untuk keperluan penelitian. Menurut Moh. Nazir, pengumpulan data adalah suatu prosedur yang sistematik dan standar untuk memperoleh data yang diperlukan Nazir, 1988211. Selain instrumen penelitian, pengumpulan data juga merupakan suatu hal yang tidak kalah pentingnya, terutama apabila peneliti menggunakan metode yang memiliki cukup besar celah untuk dimasuki unsur minat peneliti. Oleh karena itu, pengumpulan data harus benar-benar diperhatikan agar memperoleh data yang akurat. Berkenaan dengan hal itu, peneliti menggunakan beberapa cara atau metode dalam mengumpulkan data, yaitu metode observasi dan dokumentasi. E. Teknik Analisis Data Menurut Arikunto, secara garis besar dalam melaksanakan pekerjaan analisis data meliputi 3 langkah, yaitu 1 Persiapan, 2 Tabulasi, dan 3 Penerapan data sesuai dengan pendekatan penelitian Arikunto, 2002209. Oleh karena itu, langkah-langkah analisis data yang telah diperoleh dari Perusahaan Istana Roti “ANITA” Kalianget-Sumenep adalah sebagai berikut. Pertama, peneliti melakukan persiapan. Dengan persiapan ini peneliti akan mendapatkan data yang akurat dan jelas, karena dalam persiapan ini peneliti mengecek kelengkapan data, artinya memeriksa kelengkapan data-data yang akan dianalisis. Kedua, proses tabulasi data. Data tersebut adalah biaya total produksi yang dilambangkan dengan “C”, harga per satu roti yang dilambangkan dengan “P” atau tingkat produksi dalam 1 tahun yang dilambangkan dengan “x”, dan pendapatan hasil penjualan roti yang dilambangkan dengan “R”. Ketiga, aplikasi turunan derivatif dalam memaksimumkan keuntungan, yaitu setelah biaya total produksi, harga per satu roti atau tingkat produksi dalam 1 tahun, dan pendapatan diketahui, maka data tersebut dapat dianalisis dengan menggunakan konsep turunan derivatif untuk mengetahui keuntungan maksimumnya. 7 al-Khwarizmi, Volume II, Edisi I, Maret 2014, Hal. 1 – 14. Agar dalam penyelesaian penentuan keuntungan maksimum tersebut tidak mengalami kesulitan, maka peneliti menyusun langkah-langkah sebagai berikut 1. Menentukan fungsi biaya, fungsi harga permintaan, dan fungsi penerimaannya. 2. Kemudian tentukan fungsi keuntungannya, yaitu 3. Menentukan turunan pertamanya, yaitu 4. Turunan pertama fungsi keuntungan tersebut sama dengankan nol, yaitu , di mana dari hasil tersebut akan diperoleh suatu titik kritis atau titik ekstrim yang dalam hal ini akan sangat berguna untuk menentukan keuntungan/kerugian maksimum. Jika hanya menggunakan hasil turunan pertama untuk menentukan keuntungan/kerugian maksimum, maka akan mengalami kesulitan. Oleh karena itu, dengan melanjutkan langkah 5, maka dengan cepat dan mudah titik kritis atau titik ekstrim tersebut dapat dipastikan apakah titik tersebut merupakan titik maksimum atau titik minimum. 5. Lanjutkan untuk menentukan turunan kedua dari fungsi keuntungan, yaitu Kemudian sama dengankan nol, yaitu , sehingga diperoleh aturan sebagai berikut a. Jika titik tersebut disubstitusikan ke dan hasilnya negatif, maka suatu titik tersebut menunjukkan bahwa kurvanya pada titik tersebut terbuka ke bawah concave downward dan titik tersebut adalah titik maksimum Keuntungan Maksimum. b. Jika titik tersebut disubstitusikan ke dan hasilnya positif, maka suatu titik tersebut menunjukkan bahwa kurvanya pada titik tersebut terbuka ke atas concave up ward dan titik tersebut adalah titik minimum Kerugian Maksimum. III. Hasil Penelitian Berdasarkan hasil pengumpulan data penelitian, peneliti mendapatkan beberapa data yang diperlukan untuk dijadikan bahan penelitian ini. Data yang peneliti peroleh adalah berupa angka-angka, yaitu data tentang biaya produksi, jumlah produksi, dan harga dari hasil produksi Aplikasi Turunan Derivativ ... 8 Perusahaan Istana Roti “ANITA” Kalianget-Sumenep. Untuk itu, peneliti menulisnya dalam bentuk tabel sebagai berikut. Tabel 1. Biaya Tetap yang Dikeluarkan Oleh Perusahaan Istana Roti “ANITA” Kalianget-Sumenep Pajak dalam 1 tahun Pemeliharaan alat Iklan Gaji bulanan karyawan tetap Beban biaya listrik dan telepon Rp. Rp. Rp. Rp. Rp. Tabel 2. Biaya Variabel yang Dikeluarkan Oleh Perusahaan Istana Roti “ANITA” Kalianget-Sumenep Biaya Variabel Total VC Biaya Variabel Rata-rata AVC Roti Tawar Roti Tawar Susu Roti Manis Roti Isi Keju Roti Panca Rasa Roti Coklat Roti Pisang Coklat Roti Isi Sosis Roti Isi Kacang Roti Selai Rp. Rp. Rp. Rp. Rp. Rp. Rp. Rp. Rp. Rp. Rp. Rp. Rp. Rp. Rp. Rp. Rp. 715,- Rp. 750,- Rp. 392,- Rp. 377,- Tabel 3. Hasil Produksi dan Harga Hasil Produksi Roti Perusahaan Istana Roti “ANITA” Kalianget-Sumenep Tahun 2004 Roti Tawar Roti Tawar Susu Roti Manis Roti Isi Keju Roti Panca Rasa Roti Coklat Roti Pisang Coklat Roti Isi Sosis Roti Isi Kacang Roti Selai roti roti roti roti roti roti roti roti roti roti Rp. Rp. Rp. Rp. Rp. Rp. Rp. Rp. Rp. Rp. 9 al-Khwarizmi, Volume II, Edisi I, Maret 2014, Hal. 1 – 14. Tabel 4. Hasil Produksi dan Harga Hasil Produksi Roti Perusahaan Istana Roti “ANITA” Kalianget-Sumenep Tahun 2003 Roti Tawar Roti Tawar Susu Roti Manis Roti Isi Keju Roti Panca Rasa Roti Coklat Roti Pisang Coklat Roti Isi Sosis Roti Isi Kacang Roti Selai roti roti roti roti roti roti roti roti roti roti Rp. Rp. Rp. Rp. Rp. Rp. Rp. Rp. Rp. Rp. Berdasarkan Tabel 1 dan 2 dapat diperoleh fungsi biaya C untuk masing-masing jenis roti. Sedangkan berdasarkan Tabel 3 dan 4 dapat diperoleh fungsi harga permintaan P untuk masing-masing jenis roti. Jika fungsi harga permintaan P dikalikan dengan jumlah barang yang dihasilkan Q, maka akan diperoleh fungsi penerimaan R. Selanjutnya, jika fungsi penerimaan R dikurangi fungsi biaya C, maka akan diperoleh fungsi keuntungan . Kemudian, fungsi keuntungan ini dianalisis untuk memperoleh keuntungan yang maksimum dengan menggunakan konsep turunan derivatif. IV. Pembahasan Sebelum menganalisis keuntungan maksimum, berikut ini beberapa model matematika fungsi dari variabel-veriabel data penelitian yang dijelaskan pada tabel dan Model matematika tersebut berupa fungsi biaya C, fungsi harga permintaan P, fungsi penerimaan R, dan fungsi keuntungan untuk masing-masing jenis roti yang diproduksi. 1. Roti Tawar , , , dan 2 QQ2. Roti Tawar Susu ,, Aplikasi Turunan Derivativ ... 10 , dan 2 QQ3. Roti Manis , , , dan 2 QQ4. Roti Isi Keju , , , dan 2 QQ5. Roti Panca Rasa , , , dan 2 QQ6. Roti Coklat , , , dan 2 QQ7. Roti Pisang Coklat , , , dan 2 QQ8. Roti Isi Sosis , , , dan 2 QQ9. Roti Isi Kacang , , , dan 2 QQ 11 al-Khwarizmi, Volume II, Edisi I, Maret 2014, Hal. 1 – 14. 10. Roti Selai , , , dan 2 QQBerdasarkan fungsi keuntungan pada masing-masing jenis roti, jika dicari turunan pertamanya, maka akan diperoleh suatu titik kritis atau titik ekstrim, kemudian titik ekstrim tersebut diuji menggunakan turunan kedua untuk mengetahui titik maksimum atau minimum. Jika hasil uji turunan kedua negatif , maka dapat disimpulkan bahwa titik tersebut merupakan titik maksimum. Jika hasil uji turunan kedua negatif , maka menunjukkan bahwa Perusahaan Istana Roti “ANITA” Kalianget-Sumenep akan memperoleh keuntungan maksimum pada tingkat produksi tertentu dalam 1 tahun. Adapun selesaian fungsi keuntungan pada masing-masing jenis roti adalah sebagai berikut. 1. Roti Tawar Roti Tawar Susu Roti Manis Roti Isi Keju Roti Panca Rasa Roti Coklat Aplikasi Turunan Derivativ ... 12 Roti Pisang Coklat Roti Isi Sosis Roti Isi Kacang Roti Selai hasil selesaian fungsi keuntungan pada masing-masing jenis roti dapat disimpulkan bahwa perusahaan tersebut mengalami keuntungan maksimum, karena hasil turunan kedua negatif untuk semua jenis roti. Untuk Roti Tawar, perusahaan akan memperoleh keuntungan maksimum pada saat memproduksi roti sebanyak Roti Tawar Susu sebanyak Roti Manis sebanyak Roti Isi Keju sebanyak Roti Panca Rasa sebanyak Roti Coklat sebanyak Roti Pisang Coklat sebanyak Roti Isi Sosis sebanyak Roti Isi Kacang sebanyak dan Roti Selai sebanyak dalam 1 tahun. Sehingga, Perusahaan Istana Roti “ANITA” Kalianget-Sumenep akan memperoleh keuntungan maksimum pada tingkat produksi roti dalam 1 tahun. 13 al-Khwarizmi, Volume II, Edisi I, Maret 2014, Hal. 1 – 14. V. Kesimpulan Dan Saran A. Kesimpulan Dari hasil penelitian dan pembahasan, maka dapat disimpulkan bahwa 1. Langkah-langkah untuk mengaplikasikan turunan derivatif dalam Permasalahan Analisis Keuntungan Maksimum adalah a. Berdasarkan data yang diperoleh, dirumuskan beberapa variabel, yaitu biaya total dan biaya variabel perusahaan dalam memproduksi roti, biaya tetap perusahaan, jumlah roti yang dihasilkan, harga roti per biji, penerimaan total, dan keuntungan. b. Menyusun model matematika fungsi dari variabel-veriabel yang diperoleh. c. Menyelesaikan model matematika. 2. Perusahaan Istana Roti “ANITA” Kalianget-Sumenep mengalami keuntungan maksimum, karena hasil turunan kedua negatif untuk semua jenis roti. Keuntungan maksimum akan diperoleh pada saat memproduksi roti dalam 1 tahun. B. Saran Saran yang bisa diberikan berkaitan dengan penelitian ini adalah 1. Hendaknya apa yang telah dilakukan oleh Perusahaan Istana Roti “ANITA” Kalianget-Sumenep dijadikan sebagai usaha yang masih perlu ditingkatkan secara kontinyu. 2. Mengingat konsep turunan derivatif bukanlah satu-satunya konsep atau alat untuk menganalisis keuntungan maksimum, maka disarankan kepada pihak yang berminat, untuk mencari cara atau metode lain dalam memaksimumkan keuntungan. DAFTAR PUSTAKA Arikunto, Suharsimi. 2002. Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktek. Jakarta PT. Rineka Cipta. Badan Penelitian dan Pengembangan Kurikulum. 2001. Kurikulum Berbasis Kompetensi Mata Pelajaran Matematika. Jakarta Departemen Pendidikan Nasional. Aplikasi Turunan Derivativ ... 14 Dumairy. 1999. Matematika Terapan untuk Bisnis dan Ekonomi. Yogyakarta BPFE-Yogyakarta. Legowo. 1984. Dasar-dasar Kalkulus dan Penerapannya dalam Ekonomi. Jakarta Lembaga Penerbitan Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia. Nasoetion, Andi Hakim. 1980. Landasan Matematika. Jakarta Bhratara Karya Aksara. Nazir, M. 1988. Metode Penelitian. Jakarta Ghalia Indonesia. ... Computational thinking membantu meningkatkan kemampuan peserta didik, baik itu kemampuan dalam berpikir analitis maupun kemampuan dalam meningkatkan hasil belajarnya, seperti dalam penelitian sebelumnya oleh Kules, 2016, Lisnawita et al., 2021, Nurmuslimah, 2019, Yadav et al., 2014, Ansori, 2020, Kawuri et al., 2019, dan Lisnawita et al., 2021. Sedangkan tahapan-tahapan pembelajaran dengan penerapan computational thinking adalah thinking berpikir, creating membuat/berkreasi, debugging menemukan dan memperbaiki kesalahan, persevering penekunan, dan colaborating kolaborasi Kawuri et al., 2019 Asyhar, 2018, pada bidang teknik yaitu penerapan diferensiasi suatu fungsi dalam kaitannya dengan volum tangki yang bervariasi Suroso, 2020, pada bidang statistik dalam menentukan estimasi pertambahan penduduk Nuraeni, 2017, pada bidang pertanian dalam simulasi debit pipa air dalam instalasi air dengan tangki bertingkat Efendi & Sagita, 2021 ...Zulkaidah Nur Ahzan Yosepha Patricia Wua LajaLailin HijrianiPendidikan di era memberikan dampak dalam proses pembelajaran setelah sebelumnya hanya memanfaatkan media seadanya saja dari pengajar, dimana dengan perkembangan teknologi harus dapat memanfaatkan fasilitas internet dan dapat menunjang kompetensi mahasiswa secara teori dan praktek. Salah satu cara yang dapat dilakukan adalah dengan mengembangkan media berbahasa pemrograman open-source dengan penerapan computational thinking. Oleh karena itu tujuan dari penelitian ini adalah untuk membuat media berbahasa pemrograman open-source dengan penerapan computational thinking dan untuk mengetahui efektivitas dari media yang dikembangkan terhadap hasil belajar mahasiswa. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode R & D serta penelitian eksperimental dengan subjek penelitian adalah mahasiswa Pendidikan Matematika Universitas Timor yang memrogram matakuliah Kalkulus Lanjut 2021/2022. Instrumen yang digunakan adalah lembar validasi ahli materi dan ahli media, angket respon mahasiswa, serta soal pre-test dan post-test. Hasil penelitian menunjukkan bahwa media yang dikembangkan mendapatkan penilaian “sangat baik” dari ahli materi dan ahli media serta dari mahasiswa. Sebagai tambahan, terdapat peningkatan hasil tes mahasiswa sebesar 91,36 setelah diberikan perlakuan meskipun mahasiswa cenderung kurang mendapatkan penekanan pada tahap persevering. Kesimpulannya, media yang dikembangkan efektif dalam meningkatkan hasil belajar Terapan untuk Bisnis dan EkonomiDumairyDumairy. 1999. Matematika Terapan untuk Bisnis dan Ekonomi. Yogyakarta Kalkulus dan Penerapannya dalam EkonomiLegowoLegowo. 1984. Dasar-dasar Kalkulus dan Penerapannya dalam Ekonomi. Jakarta Lembaga Penerbitan Fakultas Ekonomi Universitas Matematika. Jakarta Bhratara Karya AksaraAndi NasoetionHakimNasoetion, Andi Hakim. 1980. Landasan Matematika. Jakarta Bhratara Karya Penelitian. Jakarta Ghalia IndonesiaM NazirNazir, M. 1988. Metode Penelitian. Jakarta Ghalia Indonesia. Prinsipdan kaidah turunannya sama dengan fungsi bervariabel bebas tunggal, hanya saja pada turunan fungsi multivariable ini akan ditemui turunan parsial (turunan bagian demi bagian) dan turunan total. Pada fungsi multivariable, karena variable bebasnya lebih dari satu macam maka turunan yang akan dihasilkan juga lebih dari satu macam.

0% found this document useful 0 votes5K views59 pagesDescriptionDalam ilmu ekonomi konsep turunan pertama dari suatu fungsi dapat digunakan untuk mendapatkan ongkos marjinal, pendapatan marjinal, elastisitas, hasrat menabung marjinal marginal propensity to save, hasrat mengkonsumsi marjinal marginal propensity to consume dan lain-lain. Modul ini menjelaskan penerapan turunan pertama pada konsep marjinal. Konsep marjinal adalah perubahan sesaat dari suatu variabel yang berubah besarnya karena ada perubahan kecil pada variabel lain. Selain konsep marjinal, ilmu ekonomi banyak pula memakai konsep rata-rata. Konsep ini membicarakan variasi perubahan-perubahan suatu variabel karena ada perubahan variabel lain yang berubah dalam suatu interval waktu Title10. PENGGUNAAN TURUNAN DALAM BIDANG EKONOMICopyright© © All Rights ReservedAvailable FormatsPDF, TXT or read online from ScribdShare this documentDid you find this document useful?0% found this document useful 0 votes5K views59 pagesPenggunaan Turunan Dalam Bidang EkonomiOriginal Title10. PENGGUNAAN TURUNAN DALAM BIDANG EKONOMIDescriptionDalam ilmu ekonomi konsep turunan pertama dari suatu fungsi dapat digunakan untuk mendapatkan ongkos marjinal, pendapatan marjinal, elastisitas, hasrat menabung marjinal marginal propensi…Full description You're Reading a Free Preview Pages 9 to 22 are not shown in this preview. You're Reading a Free Preview Pages 26 to 32 are not shown in this preview. You're Reading a Free Preview Pages 36 to 52 are not shown in this preview.

8SYBZL. 106 40 418 13 317 65 265 190 80

penerapan turunan dalam bidang ekonomi